【评课】五年级数学下册《3的倍数的特征》
《3的倍数的特征》教学设计
泰兴市南新小学 陈佩 2021.3
教学内容：五年级下册第33—34页例5及随后的“练一练”，练习五第8—10题。
教学目标：
1.使学生经历探索3的倍数的特征的过程，知道3的倍数的特征，能根据上述特征判断一个数是不是 3 的倍数。
2.使学生在探索 3 的倍数的特征的过程中，积累数学活动的经验，进一步培养观察、比较、分析和归纳能力，感受一些简单的数学思想方法。
3.使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。
教学重点：掌握3的倍数的特征，正确判断一个数是否是3的倍数。
教学难点：探索3的倍数的特征。
教学课时：第一课时
教学过程：
一、复习导入
1.谈话导入：前面我们刚刚研究过2和5的倍数的特征，还记得我们是怎样探索2的倍数特征的吗?
结合学生的回答，板书:圈数、观察、猜想、举例验证、归纳。
2. 指出：今天这节课，我们要一起来研究3的倍数的特征。(板书课题)
引导:你能猜一猜 3 的倍数有什么特征吗?
让学生自由表达自己的猜想。
追问:大家的这些猜想是否正确呢?你准备怎样进行验证?
明确:我们还是应该先找出一些3的倍数，再通过观察和比较来验证此前的猜想。
【设计说明:通过谈话激活学生学习 2和5的倍教时所积累的相关经验，并引导他们由此出发，自主设计探索3的倍数特征的基本思路，有利于他们领悟探索数学问题的一般方法，培养探索性学习的能力。】
二、探索发现。
1. 筛选数据，在困惑中逐步形成新的探索思路。
提出要求:按照刚才讨论的方法，请大家先在百数表中把3的倍数都圈出来。学生各自在百数表中圈出 3 的倍数。
提问;观察这些3的倍数，想一想刚才同学们的猜想正确吗?你能结合这些数说明自己的想法吗?
启发:通过观察和比较，我们发现刚才的猜想是不正确的。那么我们能否从其他角度来考虑3的倍数的特征呢?
提出要求:课前每个同学都准备了一个计数器，请大家按老师的要求准备进行第二次操作。
【设计说明:从建立猜想到自我否定猜想，是一个真实而自然的过程。在经历了这一过程之后，学生对陷入探究国境的体验无疑将会更为深刻。此时，基于学生的强烈心理需求提出新的研究思路和方法，恰当地体现了教师在探究过程中的引导作用。】
2.操作观察，初步发现。
学生分组合作;在刚才找出的3的倍数中任意选一个，用计数器把它拨出来，并记录拨这个数所用的珠的个数。
引导交流;你们拨的是哪个数，用了几个珠?
提问:仔细观察拨这几个3的倍数所用的珠的个数，你能发现什么？
追问：这会不会是巧合呢？是不是其他的3的倍数也具有这样的特征呢？每个小组再拨出几个3 的倍数，看看结果怎样。
小结:看来我们的研究已经有一些进展了。我们发现，在计数器上拨出的3的倍数，所用的珠的个数都是3 的倍数。
【设计说明:在上述教学过程中，虽然每个学生的操作次数并不多，但通过相互间的交流，在教师的引导下，他们却经历了一个典型的通过不完全归纳的方法得出规律的过程。学生在这一过程中的体验，无论是知识层面，还是方法层面，都将对后续学习产生积极的影响。】
3.拓展研究，深化认知。
提问:有了前面的研究，你是否认为我们得出的结论对所有3的倍数都适用呢?
提出要求:我们只是任意找了一些100以内的数来研究，并得出了初步的结论，但更大的数是不是也符合这一结论，我们并不清楚。所以，接下来请每个同学再找一个较大的3 的倍数，并在计数器上表示出来，看看结果如何。
提示:为了找一个较大的3的倍数，可以先任意想一个较大的数，再用它乘3，得到的积则一定是较大的 3 的倍数。
提问:通过研究，现在你又有什么想法?
小结:较大的3 的倍数，所用的珠的个数也是3的倍数。
【设计说明:通过不完全归纳得到某一结论的可靠性，取决于所研究的对象的代表性。研究的对象覆盖面越广，代表性越强，结论的可靠性就越高。通过“更大的数”和“任意想”这两个细节能使学生深切体验不完全归纳的这一要义，同时也培养了他们缜密思考问题的意识和习惯。】
4.逆向思考，完善认知。
启发:通过刚才的学习，我们发现，如果一个数是3的倍数，那么在计数器上拨它时所用的珠的个数一定是3的倍数。那么，如果一个数不是3的倍数，那么所用的珠的个数有可能是 3的倍数吗?
学生讨论后，提出要求:找几个不是3的倍数的数，在计数器上拨一拨。
学生操作后，围绕上述问题作进一步的讨论。
小结:我们研究了一些3的倍数，发现它们所用的珠的个数都是3的倍数;我们也研究了一些不是3的倍数的数，发现它们所用的珠的个数也都不是3的倍数。这就是说，如果拨一个数所用的珠的个数是3的倍数，那么这个数就一定是3的倍数。
【设计说明:上述研究过程所得出的结论是判断一个数是不是3的倍数的重要依据。通过研究原命题的否命题来判断逆命题是否成立的思路无疑是可行的。因为“一类事物具有某种特性，非此类事物则不具有这种特性，那么具有这种特性的必然就是这类事物”--这是一种不难理解的逻辑常识。】
5.初步应用，归纳特征。
提出要求;现在如果给你一个数，不做除法，你能很快判断它是不是3 的倍数吗?
初步确认方法:看在计数器上拨他要用几颗珠，如果珠的个数是3的倍数，那它就是3的倍数，否则它就不是3的倍数。
学生依次尝试判断 75、203、 111 是不是 3 的倍数。
结合学生的判断情况，追问:为什么有人不拨计数器就知道了结果?你是怎样想的呢?现在让你再来说说3的倍数具有怎样的特征，你会怎样说呢?
小结:3的倍数，它各个数位上数的和一定是 3 的倍数。反过来，如果一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
【设计说明:在应用中巧妙地让学生自己发现更加简捷的判断3的倍数的方法，从而引导他们把先前发现的“珠的个数”的特征转化为数本身的特征，使得“各个数位上数的和”这种稍复杂的表述方式，在学生解决问题的过程中自然形成，其效果当然好于直接介绍。】
三、练习拓展。
1.做“练一练”第1题。
先让学生独立完成，然后要求他们互相说说是怎样进行判断的。
2.做“练一练”第2题。
启发:这几道除法算式有什么共同特点?如果一个数除以3没有余数，说明这个数与3存在什么样的关系?反之，如果有余数呢?你打算怎样进行判所?
3. 做练习五第 8 题。
(1)出示“7口”，提问:填什么数字，能使这个两位数是3的倍数?
追问:还可以填哪些数字?
明确:只要所填的数与7相加，和是3的倍数，得到的两位数就是3的倍数。
(2)要求学生独立完成剩下的几题，并在交流时说说自己是怎样想到的。
4.做练习五第 9题。
(1)学生分小组选数字卡片，组成符合要求的三位数。
(2)组织交流:你选了哪几张卡片?组成了哪些三位数?你是怎样知道组成的三位数是3 的倍数的?
(3)追问:这样的三位数你能组成多少个?
5.做练习五第 10题。
先让学生按要求将6的倍数涂上颜色，然后引导他们观察讨论:6 的倍数都是3的倍数吗?都是 2 的倍数吗?
追问:3 的倍数也一定是6 的倍数吗?
小结明确：6的倍数一定是2、3的倍数，但是3、2的倍数不一定是6的倍数。
【设计说明:通过不同的练习形式，帮助学生进一步巩固对3的倍数特征的认识，并适当加以拓展，有利于培养思维的全面性和灵活性。】
四、全课小结
这节你有什么新的收获3的具有什么样的特征?我们是怎样发现3的的特征的?在探索的过程中，你有什么体会和想法?
板书：
3的倍数的特征
各位上数的和一定是3的倍数
陈老师在课堂展示交流中，学生表现得活跃，组织语言能力强，思维敏捷。这说明老师平时充分地给予了学生合作学习，展示自我的机会。
巩固练习使得课堂学习知识得到了升华，学会了判断和写3的倍数的特征，知识掌握情况及时有了反馈。
陈老师在课堂伊始，传授3的倍数的特征知识之前，教师让学生复习上堂课所学，了解蕴含于2、5的倍数的特征中的道理，对于2、5的初步建构后，让学生去探索3的特征把各个数位相加的和进行判断的道理，在这个过程中教师放手给学生探索，借助直观的多媒体教学增加了学生们对知识点的理解，效果好。
陈老师的这节课通过让学生观察比较3 的倍数的特征——猜测3的倍数的特征——验证3的倍数的特征，让学生真正成为学习知识的主人，培养了学生的思维能力及应用能力。课堂容量大，体现了我校校本研究课题“精讲多练，当堂训练”的主题，但是数学课堂只落在孩子的口述上还远不够，如果能让孩子多动动笔就更好了。
陈老师的这节课主要是学生自主探究实践发现3的倍数的特征，并验证这一规律的过程，实现了把课堂交给学生，让学生当课堂的小主人，老师起到引导作用，学生对这节课的内容掌握牢固，因为是自主实践发现的，通过大量的练习也能巩固这一知识的学习。
陈老师以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望，利用学生刚学完“2、5的倍数的特征”产生的知识迁移，直接抛出问题，激活了学生的原有认知，学生自然而然地会将“2、5的倍数的特征”迁移到“3的倍数的特征”的问题中，由此产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望，因此学生很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，使得大部分学生渐渐进入了探究者的角色。
首先，陈佩老师创设了一个让学生说自己喜欢的数字的情境，让枯燥的数字充满情趣，拉近课堂与生活的关系，又复习了旧知，可谓一举多得。
接下来在探究规律时，陈老师引导学生运用“猜想—验证—推翻—再猜想－再验证”的思维方式，有意识地向学生渗透数学中常用的判断，思考方法，这些对学生以后的学习发展会很有帮助。下面的时间陈老师充分放手，把思考的时间和空间留给学生，为学生提供数学交流的机会，目的是促进学生的数学思维活动，提高数学思维能力。教师贵在启发，重在信任，给了学生表现自己才干的机会。学生们果然不负师望，得出了好几种方法。此时的学生不光知其然，还知其了所以然。
最后设计的练习题由易到难，适合不同层次学生的理解和接受水平。真正体现了“人人获得必要的数学，不同学习水平的学生都能在原有基础上有所发展”的理念。
总之，本课的设计处处体现了老师对学生的自主参与、合作创新的意识以及数学能力的培养，学生真正成了学习的主人。美中不足的是课堂气氛还欠活跃，我想这也是陈老师今后努力的一个方向，最后希望陈老师的教育明天会更美好！
陈老师这节课对百数图的应用降低了探究的难度，便于规律的总结。先让学生找出100以内所有可以被3整除的数，然后专门研究这些数，找出这些数的特征，接着单独研究每一斜行数，总结出规律，最后验证。整个环节让学生自己思考探究总结规律，充分发挥了他们的主体作用。当这一环节结束又充分练习后，又结合2和5的倍数的特征，让学生产生了认知冲突，激发了求知的欲望。
听了陈老师上的《3的倍数的特征》这节课，让我受益匪浅，感受了在新课堂模式中，教师的主导和学生的主体地位的发挥，教师仅仅只是一位组织者，一个帮手，而学生才是主人。课堂上，学生轻松愉悦地学习、交流、展示，让我觉得这样的课堂才能培养出全面发展的新型人才来。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。陈老师在学生的猜测不能成立时，顺势引导:我们不能像研究2和5的倍数特征这么简单，研究3的倍数特征，把学生的思维打开，从另一角度思考探究。把探究学习引向深入，真正让学生知其然又知其所以然。教学中，陈老师运用小组合作学习探讨方式，放手让学生大胆质疑，激活思维。陈老师既重视了学生学习的结果，更重视了学生学习的过程。
陈老师上的《3的倍数的特征》这节课，让我感受了在新课堂模式中，教师的主导和学生的主体地位的发挥，教师仅仅只是一位组织者，一个帮手，而学生才是主人。课堂上，学生轻松愉悦地学习、交流、展示，让我觉得这样的课堂才能培养出全面发展的新型人才来。
本节课，陈老师让学生通过自主选择研究内容，举例验证等独立思考和小组讨论，相互质疑等合作探究活动，获得了数学知识。学生的学习能动性和潜在能力得到了激发。在自主探索的过程中，学生体验到了学习成功的愉悦，同时也促进了自身的发展。
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